Question

5．某班总人数能被5整除，男生人数减去女生人数所得的差能被6整除，已知女生有13人，那么这个班至少有多少名学生？

Answer 1

分析 根据题意，假设这个班一共有5x人，那么男生就有（5x-13）人，由男生人数减去女生人数所得的差是6的倍数，再设差为6y，即可得（5x-13）-13=6y （x，y均为正整数），整理得：5x=26+6y，当y=1时，5x=32，不可能；当y=2时，5x=38，不可能；当y=3时，5X=50，x是5的倍数；从而确定这个班至少有50人．

解答 解：设这个班一共有5x人，男生有（5x-13）人，男生人数减去女生人数所得的差是6y，由题意得：
（5x-13）-13=6y （x，y均为正整数），
          5x=26+6y；
 当y=1时，5x=32，不符合题意；
 当y=2时，5x=38，不符合题意；
 当y=3时，5x=44，不符合题意；
当y=4时，5x=50，符合题意，50是5的倍数
所以这个班最少有50人．
答：这个班至少有50名学生．

点评 解决此题关键是根据题意，设出全班人数和男女生人数的差，进而列出方程，再根据实际情况确定未知数的数值即可得解．