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桌上放着7只杯子,有3只杯口向上,另外4只杯口向下,每人将杯子(同一只或者不是同一只均可)翻动四次.问若干人翻动后,能否将7只杯子全变为杯口向下?
考点:奇偶性问题
专题:奇数偶数问题
分析:因为将7只杯子全变为杯口向下,3只杯口向上的各需要翻转奇数次,4只杯口向下的各需要翻转偶数次,所以,翻转次数的总和为奇数;每人将杯子翻动4次,无论如何,翻动总次数为偶数;所以,不可能将7只杯子全变为杯口向下.
解答: 解:因为每只杯子翻动奇数次改变方向,偶数次不变;
将7只杯子全变为杯口向下,3只杯口向上的各需要翻转奇数次,4只杯口向下的各需要翻转偶数次,所以,翻转次数的总和为奇数;每人将杯子翻动4次,无论如何,翻动总次数为偶数;
所以,不可能将7只杯子全变为杯口向下.
点评:完成本题的关健是明确“每只杯子翻动奇数次改变方向,偶数次不变”这个规律,这和开关的规律是一样的.
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合计金额
 
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