Question

在一次考试中，A、B、C、D四人的得分是不小于90且互不相同的整数，四人的平均分也是整数，A、B、C的平均分是95分，B、C、D的平均分是94分，B得96分，是第二名．D得

95

分．

Answer 1

分析：根据A、B、C的平均分是95分，B、C、D的平均分是94分，B是96分，找出A和D的关系，以及A和C的关系，再根据四人的分数在90～100之间，且平均数是整数进行讨论求解．

解答：解：因为（A+B+C）÷3=95，（B+C+D）÷3=94，B=96，
A+B+C=285，B+C+D=282，（A+B+C）-（B+C+D）=A-D=3，
所以A=D+3，
A+C=285-B=285-96=189；
因为90≤A≤100，D≥90，所以90≤D+3≤100，所以90≤D≤97，94≤A≤100，
因为A、B、C、D互不相同，所以90≤D≤95，94≤A≤98，
由因为A+C=189，所以94≤189-C≤98，所以91≤C≤95；
因为B=96为第二名，C和D都小于96，所以A为第一名，所以A大于96
所以97≤A≤98，所以A等于97或者98
当A等于97时，C=92，D=94，A+B+C+D=94+97+92+96=379，379÷4=94.75 不是整数，与题目不符合．
当A等于98时，C=91，D=95，A+B+C+D=98+96+91+95=380，380÷4=95，是整数，符合题目要求．
所以A是98，D是95．
故答案为：95．

点评：本题先根据平均分，找出四人得分之间的关系，再结合其它条件讨论求解．