Question

18．计算，能简算的要简算．

15×$\frac{13}{14}$	$\frac{5}{6}$÷$\frac{5}{12}$+$\frac{7}{15}$×$\frac{3}{7}$	3$\frac{3}{5}$×25$\frac{2}{5}$+37.9×6$\frac{2}{5}$
2015÷2015$\frac{2015}{2016}$	（$\frac{5}{12}$-$\frac{3}{5}$）-（$\frac{2}{5}$-$\frac{7}{12}$）	$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$

Answer 1

分析 （1）先把15改成14+1，再根据乘法分配律进行简算；
（2）先把分数除法改成分数乘法，然后同时计算乘法，最后把积相加即可；
（3）先把带分数化成带小数，然后把37.9拆成25.4+12.5，然后根据乘法分配律和乘法结合律进行简算即可；
（4）先把除数根据乘法分配律化简，然后根据一个不为0的数同时乘以和除以同一个不为0的数，这个数不变，据此进一步解答即可；
（5）先根据减法性质化简，再根据加法交换律和结合律及减法性质进行简算即可；
（6）根据分数拆项公式直接解答即可．

解答 解：（1）15×$\frac{13}{14}$
=（14+1）×$\frac{13}{14}$
=14×$\frac{13}{14}$+1×$\frac{13}{14}$
=13+$\frac{13}{14}$
=13$\frac{13}{14}$

（2）$\frac{5}{6}$÷$\frac{5}{12}$+$\frac{7}{15}$×$\frac{3}{7}$
=$\frac{5}{6}$×$\frac{12}{5}$+$\frac{7}{15}$×$\frac{3}{7}$
=2+$\frac{1}{5}$
=2$\frac{1}{5}$

（3）3$\frac{3}{5}$×25$\frac{2}{5}$+37.9×6$\frac{2}{5}$
=3.6×25.4+37.9×6.4
=3.6×25.4+25.4×6.4+12.5×6.4
=25.4×（3.6+6.4）+12.5×8×0.8
=25.4×10+100×0.8
=254+80
=334

（4）2015÷2015$\frac{2015}{2016}$
=2015÷（2015+$\frac{2015}{2016}$）
=2015÷[2015×（1$+\frac{1}{2016}$）]
=2015÷[2015×$\frac{2017}{2016}$]
=2015$÷2015÷\frac{2017}{2016}$
=1×$\frac{2016}{2017}$
=$\frac{2016}{2017}$

（5）（$\frac{5}{12}$-$\frac{3}{5}$）-（$\frac{2}{5}$-$\frac{7}{12}$）
=$\frac{5}{12}$$-\frac{3}{5}$-$\frac{2}{5}$$+\frac{7}{12}$
=（$\frac{5}{12}$$+\frac{7}{12}$）-（$\frac{3}{5}$+$\frac{2}{5}$）
=1-1
=0

（6）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$$+\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$$+\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$$+\frac{1}{5}$$-\frac{1}{6}$$+\frac{1}{6}$$-\frac{1}{7}$
=1$-\frac{1}{7}$
=$\frac{6}{7}$

点评 解答这类题目，要根据数据特点和运算符号，选择合适的方法解答即可．