Question

图中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形．现在先把1，2，3，4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1，2，3，4分别填在小正方形的4个项点上．
（1）能否使8个三角形顶点上数字之和都相等？如果能，请给出填数方法：如果不能，请说明理由．
（2）能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）不能，如果能，则8个三角形顶点和的总数和应该是8的倍数，但是这个综合有三组1、2、3、4组成，其中一组数被计算三次，一组数被计算两次，一组数仅被计算一次，因此该总和的值为6，不是8的倍数，产生矛盾，因此没有任何填法使8个三角形顶点上数字之和都相等．
（2）能，见下图．

解答：解：（1）如果能，则8个三角形顶点和的总数和应该是8的倍数，但是这个综合有三组1、2、3、4组成，其中一组数被计算三次，一组数被计算两次，一组数仅被计算一次，因此该总和的值为6，不是8的倍数，产生矛盾，因此没有任何填法使8个三角形顶点上数字之和都相等．
（2）能，见下图．

点评：此题考查了数字和问题，有一定难度，应认真分析，进行推理，解决问题．