Question

编号为1-100的同学，一直以1、2，1、2的顺序报数，之后报1的同学出队，剩下的50名同学继续以1、2，1、2的顺序报数，之后报1的再出队…一直是这样，几轮后队伍里只剩1名同学？他是几号？

Answer 1

考点：整除性质

专题：整除性问题

分析：根据题意，知一轮后留下的人是2的倍数的号；两轮后留下的人分别是4的倍数的号；三轮后留下的人是8的倍数的号；四轮后留下的人是16的倍数的号；五轮后留下的人是32的倍数的号，六轮后留下的人是64的倍数的号，即64号．

解答： 解：由题意，知：经过n轮后（n为正整数），剩下同学的编号为2ⁿ；
因为2ⁿ≤100，即n≤6，
所以当圆圈只剩一个人时，n=6，这个同学的编号为2ⁿ=2⁶=64．
答：6轮后队伍里只剩1名同学，他是64号．

点评：解决本题的关键是根据报到奇数的同学退出圈子进行分析，得出留下同学的编号规律．