Question

图中有10个点，连接相邻三个点所构成的三角形面积均为1，那么以其中任意三个点为顶点且面积为2的三角形有几个？

Answer 1

分析：连接相邻三个点所构成的三角形面积均为1，那么任意三个点为顶点且面积为2的三角形有两种情况：（1）底边不变，底边上的高变为2倍；（2）高不变，底边边长变为2倍．

解答：解：底边四点取2点（相隔1点），上面3点任取1点，构成面积为2的三角形的个数为：2×3=6（分2部完成，用乘法原理）；
底边4点取相邻2点，第二排的2点中任取1点，构成面积为2的三角形的个数为：3×2=6（分2部完成，用乘法原理）；
第三排三点中取两端的2点，第二排的2点中任取1点，构成面积为2的三角形的个数为：2；
第三排三点中任取相邻的2点，与第一排的一个点，构成面积为2的三角形的个数为：2；
那么以其中任意三个点为顶点且面积为2的三角形有：6+6+2+2=16．
答：以其中任意三个点为顶点且面积为2的三角形有16个．

点评：此题考查了图形的拆拼（切拼），细心分析，结合排列组合原理，是解决此题的关键．