Question

图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，2．F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4．求三角形DFE的面积．

Answer 1

分析：根据题干：BD，DE，EC的长分别是2，4，2．所以BC=2+4+2=8，所以三角形ABC的面积是8×4÷2=16；因为DE：BC=4：8=1：2，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：三角形ADE的面积是三角形ABC的面积的一半：16÷2=8，又因为F是AE的中点，同理可得，三角形DEF的面积是三角形ADE的面积的一半：8÷2=4．

解答：解：因为BD，DE，EC的长分别是2，4，2．所以BC=2+4+2=8，
则三角形ABC的面积是8×4÷2=16；
因为DE：BC=4：8=1：2，
所以三角形ADE的面积是三角形ABC的面积的一半：16÷2=8，
又因为F是AE的中点，
同理可得，三角形DEF的面积是三角形ADE的面积的一半：8÷2=4．
答：三角形DEF的面积是4．

点评：此题反复考查了高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用．