Question

将长30cm，宽10cm，高6cm的长方体6面涂色，再切成长1cm的小正方体，涂色部分有多少个正方体？

Answer 1

考点：染色问题

专题：传统应用题专题

分析：根据题干中的数据可知，现将它的表面涂成红色，再把它切开后，三面涂色的立方体都在这个立方体的顶点处，两面涂色的立方体都在棱上，一面涂色的都在每一个表面上，由此分类计算出各有多少个，再相加就是所有涂色的正方体个数．

解答： 解：根据题干分析可得：
（1）三面涂色的立方体有：8个，都在顶点处；
（2）两面涂色的立方体有：（30-2）×4+（10-2）×4+（6-2）×4
=112+32+16
=160（个）；
（3）一面涂色的立方体有：（30-2）×（6-2）×2+（10-2）×（6-2）×2+（30-2）×（10-2）×2
=224+64+448
=736（个）；
涂色的立方体共有：8+160+736=904（个）；
答：涂色部分有904个正方体．

点评：此题考查了立方体的切拼问题中涂色问题，这里要明确：三面涂色在顶点，两面涂色的在棱上，一面涂色的在表面中，没涂色的在内部．