Question

如图，正方形ABCD边长为4，K是AB边的中点，L点在它的对角线AC上．且AL是LC的3倍．那么，△KDL的面积是

5

．

Answer 1

分析：连接CK，则可得三角形KDL的面积等于三角形KDC的面积减去三角形KCL和三角形DCL的面积；三角形KCD的面积是正方形的面积的一半，三角形DCL的面积是三角形ACD的面积的

1

4

；三角形KCL的面积是三角形ACK的面积的

1

4

；三角形ACK的面积又是三角形ABC的面积的

1

2

，所以三角形KCL的面积是三角形ABC的面积的

1

8

；由此利用正方形和三角形的面积公式即可解答．

解答：解：连接CK，因为AL是LC的3倍，所以LC=

1

4

AC，
所以三角形DCL的面积是三角形ACD的面积的

1

4

；
则三角形DCL的面积是：4×4×

1

2

×

1

4

=2；
三角形KCL的面积是三角形ACK的面积的

1

4

；
因为K是AB边的中点，
所以三角形ACK的面积又是三角形ABC的面积的

1

2

，
所以三角形KCL的面积是三角形ABC的面积的

1

4

×

1

2

=

1

8

；
则三角形KCL的面积是4×4×

1

2

×

1

8

=1；
因为三角形KCD的面积是：4×4×

1

2

=8；
所以三角形KDL的面积是8-2-1=5；
故答案为：5．

点评：此题反复考查了高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用．