Question

（2013?吴中区模拟）把自然数A和B分解质因数得：A=2×5×7×N，B=3×5×N，如果A和B的最小公倍数是2310，那么N=

11

，A和B的最大公因数是

55

．

Answer 1

分析：根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；可得A和B的最小公倍数是2×3×5×7×N=210N，由题意得：210N=2310，由此求出N的值，再根据求最大公因数的方法求出A和B的最大公因数即可．

解答：解：A=2×5×7×N，B=3×5×N，
则A和B的最小公倍数是：2×3×5×7×N=210N，
210N=2310，
N=2310÷210，
所以N=11；
所以A和B的最大公因数是：5×11=55；
故答案为：11，55．

点评：此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．