Question

4．已知a、b、c都是整数，则下列三个数$\frac{a+b}{2}$，$\frac{b-c}{2}$，$\frac{c-a}{2}$中，整数的个数是（　　）

• A． 至少有一个
• B． 仅有一个
• C． 仅有两个
• D． 三个都是

Answer 1

分析 根据偶数与奇数的定义可知，如果它们的和的是偶数则除以2的商为整数，如果它们的和为奇数，则它们数和除以2的商不为整数，因此完成本题要根据a，b，c的奇偶性的不同情况来判断它们数和的奇偶性，从而得出它们的数和除以2时，商是否是整数．

解答 解：当a，b，c都为偶数时，则a+b，a+c，c+b的和为偶数，
那么$\frac{a+b}{2}$，$\frac{b-c}{2}$，$\frac{c-a}{2}$都为整数；
当a，b，c都为奇数时，则a+b，a+c，c+b的和为偶数，
那么$\frac{a+b}{2}$，$\frac{b-c}{2}$，$\frac{c-a}{2}$都为整数；
当a，b，c中有一个偶数，两个奇数时，a+b，a+c，c+b的和中有两个为奇数，一个为偶数，
那么$\frac{a+b}{2}$，$\frac{b-c}{2}$，$\frac{c-a}{2}$只有一个为整数；
当a，b，c中有一个奇数，两个偶数时，a+b，a+c，c+b的和中有两个为奇数，一个为偶数，
那么$\frac{a+b}{2}$，$\frac{b-c}{2}$，$\frac{c-a}{2}$只有一个为整数；
所以，如果a，b，c是三个任意整数，那么$\frac{a+b}{2}$，$\frac{b-c}{2}$，$\frac{c-a}{2}$中至少有一个为整数；
故选：A．

点评 完成本题要在了解数和的奇偶性的基础上完成：偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数．