Question

1．某种新品牌的饮料大瓶装（1200mL）售价10元，小瓶装（200mL）售价2元．三家商店为了促销这种饮料，分别推出了优惠策略

（1）要买1小瓶饮料，去哪个商店买较为合算？（直接写出答案）
（2）要买1大瓶饮料和1小瓶饮料，去哪个商店买较为合算？（直接写出答案）
（3）淘气要买3大瓶饮料和3小瓶饮料，去哪个商店买较为合算？（直接写出答案）
（4）班里举办联欢会，要给每位同学准备约200毫升饮料，如果参加联欢会的同学共有60人．
若去甲商店买，最少要88元；
若去乙商店买，最少要80元；
若去丙商店买，最少要90元．

Answer 1

分析 （1）如果只买1小瓶饮料，甲、乙两个商店都没有折扣，而丙商店打九折，所以去丙商店买较为合算．
（2）首先分别求出要买1大瓶饮料和1小瓶饮料，在三个商店各需要多少钱；然后比较大小，判断出去哪个商店买较为合算即可．
（3）首先分别求出要买3大瓶饮料和3小瓶饮料，在三个商店各需要多少钱；然后比较大小，判断出去哪个商店买较为合算即可．
（4）首先用给每位同学准备的饮料的量乘参加联欢会的同学的人数，求出一共需要12000毫升饮料；然后判断出尽量购买大瓶的饮料比较便宜．
①首先求出若去甲商店买，买大瓶饮料和小瓶饮料的数量各是多少；然后根据单价、总价、数量的关系，求出最少要多少元即可．
②首先判断出若去乙商店买，买10瓶大瓶的饮料；然后根据总价=单价×数量，用每瓶大瓶饮料的价格乘10，求出需要多少钱，再用所得的结果乘80%，求出最少要多少元即可．
③首先判断出若去丙商店买，买10瓶大瓶的饮料；然后根据总价=单价×数量，用每瓶大瓶饮料的价格乘10，求出需要多少钱，再用所得的结果乘90%，求出最少要多少元即可．

解答 解：（1）因为甲商店只有在买1大瓶饮料的情况下，才赠送1小瓶饮料，
所以只买1小瓶饮料，甲商店没有折扣；
因为2＜30，
所以买1小瓶饮料，乙商店没有折扣；
因为甲、乙两个商店都没有折扣，而丙商店打九折，
所以去丙商店买较为合算．
答：要买1小瓶饮料，去丙商店买较为合算．

（2）因为甲商店买1大瓶饮料，赠送1小瓶饮料，
所以要买1大瓶饮料和1小瓶饮料，在甲商店需要10元．

10+2=12（元）
因为12＜30，
所以要买1大瓶饮料和1小瓶饮料，在乙商店需要12元．

要买1大瓶饮料和1小瓶饮料，在丙商店需要：
12×90%=10.8（元）

因为10＜10.8＜12，
所以要买1大瓶饮料和1小瓶饮料，去甲商店买较为合算．
答：要买1大瓶饮料和1小瓶饮料，去甲商店买较为合算．

（3）因为甲商店买1大瓶饮料，赠送1小瓶饮料，
所以要买3大瓶饮料和3小瓶饮料，在甲商店需要：
10×3=30（元）

10×3+2×3
=30+6
=36（元）
因为36＞30，
所以要买3大瓶饮料和3小瓶饮料，在乙商店需要：
36×80%=28.8（元）

要买3大瓶饮料和3小瓶饮料，在丙商店需要：
36×90%=32.4（元）

因为28.8＜30＜32.4，
所以要买1大瓶饮料和1小瓶饮料，去乙商店买较为合算．
答：淘气要买3大瓶饮料和3小瓶饮料，去乙商店买较为合算．

（4）200×60=12000（毫升）
10÷1200=$\frac{1}{120}$（元）
2÷200=$\frac{1}{100}$（元）
因为$\frac{1}{120}$＜$\frac{1}{100}$，
所以尽量购买大瓶的饮料比较便宜．

①买l大瓶送1小瓶，1200+200=1400（毫升）
1400×8=11200（毫升）
12000-11200=800（毫升）
800÷200=4（瓶）
所以要使花的钱最少，需要购买8瓶大瓶饮料和4瓶小瓶饮料，
10×8+2×4
=80+8
=88（元）
答：若去甲商店买，最少要88元．

②10×10=100（元）
因为100＞30，
所以在乙商店购买，享受八折优惠，
100×80%=80（元）
答：若去乙商店买，最少要80元．

③10×10×90%
=100×90%
=90（元）
答：若去丙商店买，最少要90元．
故答案为：88、80、90．

点评 此题主要考查了最优化问题，考查了分析推理能力的应用，以及单价、总价、数量的关系，要熟练掌握．