Question

一件工程，按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，恰需要整数天工作完毕．如果按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作，比原计划晚0.5天工作完毕．如果按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，比原计划晚1天工作完毕．乙单独完成这件工程需要30天．甲乙丙三人同时做，需要

7.5

天完成．

Answer 1

分析：第一种：甲乙丙；第二种：丙甲乙； 第三种：乙丙甲．
我们发现，只要经过3的倍数天，甲、乙、丙工作的天数都是一样的．第一种情况多甲，第二种情况多的是丙甲，第三种情况多的是乙丙，所以有甲=丙+0.5×甲=乙+丙．可以得甲效率是乙的2倍，同时是丙的2倍．因为乙单独30天做完，所以通过计算得到甲单独15天做完，丙单独30天做完．据此解答．

解答：解：由题意可得：
甲=丙+0.5×甲=乙+丙，
由此可知：甲效率=乙的2倍=丙的2倍．
甲的效率为

1

30

×2=

1

15

，
丙的效率为=乙的效率=

1

30

，
甲乙丙三人同时做，需要：
1÷（

1

30

+

1

15

+

1

30

），
=1÷

2

15

，
=7.5（天）．
答：甲乙丙三人同时做，需要7.5天完成．

点评：本题的关键是求出甲和丙的工作效率，再根据工作时间=工作量÷工作效率解答．