Question

16．甲、乙两镇，一辆轿车和一辆卡车同时从甲、乙两镇相向开出，第一次相遇在距中点15km处，相遇后，卡车车速不变，小轿车提速$\frac{1}{5}$，继续行驶，小轿车走到乙镇后立即返回追上卡车，距甲镇30km处，求甲乙距离？

Answer 1

分析 本题可分为2个过程进行分析，第一个过程是开始出发到第一次相遇，第二个过程是相遇后到第二次相遇：先看第二个过程：设全程为S，因为第一次相遇在距中点15km处，所以第一次相遇时卡车行驶距离为0.5S-15
千米，所以轿车比卡车多行驶的距离就是 2×（0.5S-15）=S-30千米，而第二个过程中，轿车行驶距离：（S-30）+（0.5S-15）=1.5S-45千米，卡车行驶距离：（S-30）-（0.5S-15）=0.5S-15千米，所以2车共行驶的距离是（1.5S-45）+（0.5S-15）=2S-60千米，（2S-60）÷（S-30）=2，即两车行驶距离之和恰巧是两车行驶距离之差的2倍，也就是说 2×（V_轿-V_卡）=V_轿+V_卡，V_轿=3V_卡；．
第一个过程：该过程两车行驶距离之和是 S，两车距离之差是 2×15=30千米，由于相遇后，卡车车速不变，小轿车提速$\frac{1}{5}$，即相遇后，小车速度是原来的1+$\frac{1}{5}$=$\frac{6}{5}$，即第一个过程轿车速度是第二个过程的$\frac{5}{6}$，也就是$\frac{5}{6}$×3=2.5，即第一个过程中，小车速度是卡车的2.5倍，所以第一个过程中，两车速度之和是：2.5×V_卡+V_卡=3.5V_卡；两车速度之是：2.5V_卡-V_卡=1.5V_卡，第一个过程中，两车行驶距离之和=两车速度之和×特定的行驶时间T，两车行驶距离之差（15×12=30千米）=两车速度之差×特定的行驶时间T，然后两式相除进行分析，即可得到全程是多少．

解答 解：第二个过程即第一次相遇后到第二次相遇：
设全程为S，第一次相遇时卡车行驶距离为0.5S-15千米，
轿车比卡车多行驶的距离就是 2×（0.5S-15）=S-30千米，
轿车行驶距离：（S-30）+（0.5S-15）=1.5S-45千米，
卡车行驶距离：（S-30）-（0.5S-15）=0.5S-15千米，
两车共行驶的距离是（1.5S-45）+（0.5S-15）=2S-60千米，
（2S-60）÷（S-30）=2，
即两车行驶距离之和恰巧是两车行驶距离之差的2倍，
即2×（V_轿-V_卡）=V_轿+V_卡，
V_轿=3V_卡．
第一个过程：该过程两车行驶距离之和是 S，两车距离之差是 2×15=30千米，由于相遇后，卡车车速不变，小轿车提速$\frac{1}{5}$，即相遇后，小车速度是原来的1+$\frac{1}{5}$=$\frac{6}{5}$，即第一个过程轿车速度是第二个过程的$\frac{5}{6}$，也就是$\frac{5}{6}$×3=2.5，即第一个过程中，小车速度是卡车的2.5倍，所以第一个过程中，两车速度之和是：2.5×V_卡+V_卡=3.5V_卡；两车速度之是：2.5V_卡-V_卡=1.5V_卡，第一个过程中，两车行驶距离之和（S）=两车速度之和（3.5V_卡）×特定的行驶时间T①，两车行驶距离之差（15×12=30千米）=两车速度之差（1.5V_卡）×特定的行驶时间T②．
①÷②可得：$\frac{{3.5V}_{卡}}{{1.5V}_{卡}}$=$\frac{S}{30}$
即$\frac{7}{3}$=$\frac{S}{30}$
  S=70
答：甲乙相距70千米．

点评 完成本题要要注意细心分析所给条件，根据已知条件求出两车的速度比是完成本题的关键．