Question

将100以内的质数从小到大排成一个数字串依次完成下列五项工作叫一次操作：
（1）将左边第一个数码移到数字串的最右边；
（2）从左到右两位一节组成若干个两位数；
（3）划去这些两位数中的合数；
（4）所剩的两位质数中有相同的，保留左边的一个，划去多余的；
（5）所剩的两位质数保持数码顺序又组成一个新的数字串．
问：经过1997次操作，所得的数字串是什么？

Answer 1

分析：此题找出100以内的所有质数，排列并按题干要求一次操作，在从第五次操作时，就出现了周期变化的规律，由此即可解决问题．

解答：解：第一次操作：（1）2357111317192329313741434753596167717379838997，（2）35，71，11，31，71，92，32，93，13，74，14，34，75，35，96，16，7717，37，98，38，99，72，
（3）71，11，31，71，13，17，37，
（4）71，11，31，13，17，37，
（5）711131131737，
根据第一次操作的步骤依次完成第二次操作、第三次操作…
第二次操作：111311317377，
11，13，11，31，73，77，
11，13，31，73，
1133173，
第三次：11，33，17，31
111731
第四次：11，73，11
1173
第五次1731
六次：7311
七次：3117
八次：1173
循环…
从以上操作可以得出：从第5次操作开始，数字1173就有这样的规律：4此操作为一变化周期，变化规律为：第一个数字是下一组的最后一个数字．（1997-4）÷4=498…1，
所以1997次操作是第499周期的第一次操作，应该和第一周期的第一次即：上述中第六次操作的操作结果相同是：7311．
答：经过1997次操作，所得的数字串是7311．

点评：此题关键是通过依次操作得出数字的变化周期的规律．