Question

有15位同学，每位同学都有一个编号，依次是1至15号.1号的同学写了一个五位数，2号的同学说：“这个数能被2整除“，3号的同学说：“这个数能被3整除“；4号的同学说：“这个数能被4整除“；…15号的同学说：“这个数能被15整除“.1号的同学一一作了验算，只有编号连续的两位同学说的不对，其他同学都说得对．
（1）说得不对的两位同学的编号个是多少？
（2）这个五位数最小是多少？

Answer 1

分析：（1）连续两个必有偶数，偶数可分为被2整除的、被4整除的、被8整除的，第一种有2、6、10、14，2肯定能整除，其它若不对那么3、5、7也不能整除，即3和6、5和10、7和14有一组都不对，而这三组两数都不相连；第二种有4、12，同样的道理，4必能被整除，否则8和12都不对，12若不对那么3也不对，不符合；所以只有8不对，即只可能是7、8或8、9，7若不对则14也不对，所以是8、9；
（2）求1，2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15的最小公倍数即可．

解答：解（1）由分析可知：2、3、4、5、6、7没有说错．10、12、14、15也没有说错；
因此错了的就是8和9；
（2）3×4×5×7×11×13=60060；
因此这个五位数最小是60060；
答：说得不对的两位同学的编号个是8和9，这个五位数最小是60060．

点评：此题较难，解答的关键是认真审题，找出规律，进而根据分析得出结论．