Question

学校组织围棋比赛，已知进入决赛的选手不足20人，其中女生人数是男生人数的

1

3

，且每两个人之间都要进行一场比赛，全部比赛结束后，没有出现平局．并且女生赢得比赛的总场数与男生赢得比赛的总场数之比是4：7．参加决赛的男生一共有多少人？

Answer 1

考点：分数四则复合应用题,比的应用

专题：分数百分数应用题

分析：女生数是男生的三分之一，那么参加决赛的所有学生总数要被4整除，男生必须要被3整除，
比赛结果非胜既负，且男女赢得比赛之比是4：7 那么断定总比赛场数能被11整除，
每两个人间要进行一场比赛，可以得知，比赛模式是单场循环赛，
由于参赛选手不足20人，因此每单轮的循环赛场数不可能被11整除，
又因为11是质数，因此只能存在一种情况，即轮数能被11整除的情况下，以上所有条件成立，
单循环比赛，设参赛人数为n，则要进行（n-1）轮比赛，而n＜20且能被4整除，得知n只能等于12；
因为女生人数是男生人数的

1

3

，即女生人数与男生人数的比为1：3，所以男生人数占参赛总人数的

3

3+1

，
这时把参赛总人数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求出参加决赛的男生的人数．

解答： 解：女生数是男生的三分之一，那么参加决赛的所有学生总数要被4整除，男生必须要被3整除，
比赛结果非胜既负，且男女赢得比赛之比是4：7 那么断定总比赛场数能被11整除，
每两个人间要进行一场比赛，可以得知，比赛模式是单场循环赛，
由于参赛选手不足20人，因此每单轮的循环赛场数不可能被11整除，
又因为11是质数，因此只能存在一种情况，即轮数能被11整除的情况下，以上所有条件成立，
单循环比赛，设参赛人数为n，则要进行（n-1）轮比赛，而n＜20且能被4整除，得知n只能等于12，
则男生人数为：12×

3

3+1

=9（人）
答：参加决赛的男生一共有9人．

点评：根据题意，进行分析、推导，得出参赛人数为12人，是解答此题的关键；用到的知识点：按比例分配知识．