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如图,三角形ABC的面积是15平方厘米,D是AC的中点,F点在BC上,且CF=2BF,AF与BD相交于点E.那么,四边形CDEF的面积是________平方厘米.

6.25
分析:由于D为AC的中点,因此三角形BDC的面积是三角形面积的一半,取FC的中点,连结DG,又由已知条件可知,DG是三角形BDG的中位线,EF是三角形BDG的中位线,BF=FG=GC,因此三角形DGC的面积是三角形BDC面积的,从而求出三角形DGC的面积,三角形BEF面积是三角形面积的,进而求得三角形BEF的面积,三角形BDG的面积减去三角形BEF的面积就是四边形CDEF的面积.
解答:如图,取CF中点G 连接DG

因为D为AC的中点 所以△BCD面积=平方厘米,
因为D是AC的中点,G是CF的中点,
所以 DG可知为△ACF中位线
因此DG∥AF,
由于EF是AF的一部分,
所以DG∥EF
又因为 G为CF中点 且CF=2BF
所以 BF=FG=GC,
因此EF为△BDG 中位线
所以△BEF面积=△BDG面积的,且△BDG的面积=2△DGC的面积
所以 3△DGC面积=△BCD面积=平方厘米,
所以△DGC的面积=÷3=(平方厘米)
△BDG面积=-=5(平方厘米),△BEF面积5÷4=(平方厘米)
因此 四边形CDEF的面积=△BDC面积-△BEF面积-==6.25(平方厘米);
故答案为:6.25
点评:本题通过作辅助线,利用三角形中位线定理等知识求出三角形BEF的面积,进而求出四边形CDEF的面积.
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