Question

从正整数1～N中去掉一个数，剩下的N-1个数的平均值是16.3；去掉的数是

7

．

Answer 1

分析：正整数1～N中去掉一个数，剩下的（N-1）个数的平均值是16.3，剩下的（N-1）个数的和是：（N-1）×16.3=（N-1）×

163

10

，（N-1）一定应是10的倍数，由于相邻的自然数列平均数是中间的数（或者是中间两个数的平均数），所以这N个数和N-1个数，这奇数个数或偶数个数的平均数最大也就相差1，所以没有去掉一个数时，平均数：大于16.3-1=15.3，小于16.3+1=17.3，所以原来15.3×2＜N＜17.3×2，即30.6＜N＜34.6，N=31、32、33、34，（N-1）一定应是10的倍数，所以，N=31，然后计算即可得出答案．

解答：解：正整数1～N中去掉一个数，剩下的（N-1）个数的平均值是16.3，剩下的（N-1）个数的和是：（N-1）×16.3=（N-1）×

163

10

，
（N-1）一定应是10的倍数，由于相邻的自然数列平均数是中间的数（或者是中间两个数的平均数），
所以这N个数和N-1个数，这奇数个数或偶数个数的平均数最大也就相差1，
所以没有去掉一个数时，平均数：大于16.3-1=15.3，小于16.3+1=17.3，
所以原来15.3×2＜N＜17.3×2，即30.6＜N＜34.6，
所以，N=31、32、33、34，因为（N-1）一定应是10的倍数，
所以，N=31，
那么，（1+31）×31÷2-（31-1）×16.3=7，
所以去掉的数是：7；
故答案为：7．

点评：本题是比较复杂的平均数问题，关键是根据相邻的自然数的平均数的特征，确定去掉一个数的相邻的自然数的列平均数最大也就相差1，作为解答的突破口．