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2.甲乙两人分别从AB两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是4:3,他们第一次相遇后,甲的速度提高10%,乙的速度降低20%,这样当甲到B 时,乙离A地还有78千米,那么AB两地的距离是多少千米?

分析 本题是一道难度较大的行程问题,甲乙的速度比是4:3,相遇时甲乙所行的路程的比也是4:3,那么乙的速度就是甲的$\frac{3}{4}$,相遇时的甲所行的路程是全程的$\frac{4}{3+4}$,相遇以后甲的速度是1×(1+10%),乙的速度是$\frac{3}{4}$×(1-20%),),所以相遇后甲乙所行的路程的比就是它们速度的比,甲速:乙速=4(1+10%):3×(1-20%)=11:6;同样在相同时间内,速度比等于路程比,乙行路程是甲行路程的$\frac{6}{11}$,当甲到达B地时,甲又行了全程的$\frac{3}{7}$,乙应该行了全程的$\frac{3}{7}×\frac{6}{11}=\frac{18}{77}$,52千米就相当于全程的$\frac{4}{7}-\frac{18}{77}$,由此即能求出全程是多少.

解答 解:相遇时甲行了全程的$\frac{4}{4+3}=\frac{4}{7}$,乙行了全程的$\frac{3}{7}$,
提速后,甲速:乙速=4×(1+10%):3×(1-20%)=11:6;
则A、B两地相距:
52÷($\frac{4}{7}-\frac{3}{7}×\frac{6}{11}$)
=52÷($\frac{4}{7}-\frac{18}{77}$)
=52÷$\frac{26}{77}$
=154(千米).
答:AB两地相距154千米.

点评 在行程问题中,行驶相同的时间,速度比等于所行路程比.

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