Question

2．甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是4：3，他们第一次相遇后，甲的速度提高10%，乙的速度降低20%，这样当甲到B 时，乙离A地还有78千米，那么AB两地的距离是多少千米？

Answer 1

分析 本题是一道难度较大的行程问题，甲乙的速度比是4：3，相遇时甲乙所行的路程的比也是4：3，那么乙的速度就是甲的$\frac{3}{4}$，相遇时的甲所行的路程是全程的$\frac{4}{3+4}$，相遇以后甲的速度是1×（1+10%），乙的速度是$\frac{3}{4}$×（1-20%），），所以相遇后甲乙所行的路程的比就是它们速度的比，甲速：乙速=4（1+10%）：3×（1-20%）=11：6；同样在相同时间内，速度比等于路程比，乙行路程是甲行路程的$\frac{6}{11}$，当甲到达B地时，甲又行了全程的$\frac{3}{7}$，乙应该行了全程的$\frac{3}{7}×\frac{6}{11}=\frac{18}{77}$，52千米就相当于全程的$\frac{4}{7}-\frac{18}{77}$，由此即能求出全程是多少．

解答 解：相遇时甲行了全程的$\frac{4}{4+3}=\frac{4}{7}$，乙行了全程的$\frac{3}{7}$，
提速后，甲速：乙速=4×（1+10%）：3×（1-20%）=11：6；
则A、B两地相距：
52÷（$\frac{4}{7}-\frac{3}{7}×\frac{6}{11}$）
=52÷（$\frac{4}{7}-\frac{18}{77}$）
=52÷$\frac{26}{77}$
=154（千米）．
答：AB两地相距154千米．

点评 在行程问题中，行驶相同的时间，速度比等于所行路程比．