Question

18．一个两位数，已知它的十位数字是个位数字的$\frac{2}{3}$，如果把这个两位数的十位数字与个位数学调换位置，那么所得的新数比原数大27，求这个两位数？

Answer 1

分析 把这个数的个位数字看作单位“1”，它的十位数字就是$\frac{2}{3}$，这个数就是$\frac{2}{3}$×10+1，把这个两位数的十位数字与个位数学调换位置就是1×10+$\frac{2}{3}$，根据分数除法的意义，用27除以这两数之差就是单位“1”所表示的数，即个位数字，个位数字乘$\frac{2}{3}$就是十位数字，由此即可写出这个两位数．

解答 解：设这个数的个位数字为“1”，则十位数字为$\frac{2}{3}$．
这个两位数是：$\frac{2}{3}$×10+1=7$\frac{2}{3}$
新数是：1×10+$\frac{2}{3}$=10$\frac{2}{3}$
27×（10$\frac{2}{3}$-7$\frac{2}{3}$）
=27÷3
=9
9×$\frac{2}{3}$=6
（验证：这个两位数是69，个位与十位交换位置后的新数是96，96-69=27．）
答：这个两位数是69．

点评 此题是考查分数除法的意义及应用．把个位数字看作单位“1”，根据十位数字与个位数字的关系写出相对的十位数字，即可写出这两位“数”与“新数”，27除以这“数”与“新数”所占的分率之差即可求出个位数字，进而求出十位数字，从而写出此数．注意，已知十位数字、个位数字，写成两数相加的形式，十位数字要乘10．