Question

自己画一个长方形，再在其中画一条线段，把这个长方形分成一个等腰直角三角形和一个梯形，这个梯形中最大的角度是

135

度．量出其中两条线段的长，标在图上相应的位置，分别算出等腰直角三角形和梯形的面积．

Answer 1

分析：（1）画任意一个长方形，要把这个长方形分成一个等腰直角三角形和一个梯形，则所画的等腰直角三角形的腰等于长方形的宽，则梯形中有两个直角一个锐角和一个钝角，钝角最大，与三角形的底角合起来等于180度，又因为等腰直角三角形的底角是45度，则最大角的度数=180°-45°；
（2）等腰直角三角形的两条直角边就是三角形的底和高，根据三角形的面积=底×高÷2计算出面积；
由题意知，梯形的上底=长方形的长-三角形的腰，即4-2=2（厘米），下底是长方形的长，高是长方形的宽，根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，计算出梯形的面积．

解答：解：（1）如图：
；
（2）最大角为：180°-45°=135°；
（3）如图所标，长方形的长为4厘米，宽为2厘米；
（4）三角形的面积为：2×2÷2=2（平方厘米）；
梯形的面积为：（4-2+4）×2÷2，
=6×2÷2，
=6（平方厘米）．
答：三角形的面积为2平方厘米，梯形的面积为6平方厘米．

点评：解决本题要根据等腰三角形的特征确定两腰的长度及角的大小，也就得出梯形的各个组成部分的长度和角的大小，再根据公式计算出面积．