Question

如图所示，在一个大圆周上均匀分布着200个小球，沿顺时针方向依次编号为1，2，3，…，200．每个小球均以各自编号的速度沿顺时针方向绕圆周运动（单位是米/秒），当在某一个时刻有若干小球相遇在一起时，这些小球就会合并成一个小球，并以原来这些小球速度的平均值继续沿顺时针方向运动．经过充分长的时间之后，圆周上最终剩下几个球在运动？速度等于多少？

Answer 1

考点：逻辑推理

专题：逻辑推理问题

分析：根据题意，可得200号球首先和1号球合并成一个小球，设合并后的编号是200，合并后的速度是：（1+2+3+…+200）÷200=[（1+200）×200÷2]÷200=100.5（米/秒）；然后求出199号球和合并后的200号球，以及合并后的200号球和2号球的速度差，它们相等，所以某一个时刻，199号球和合并后的200号球、2号球合并成一个小球，设合并后的编号是199；…，依次推理，最后只剩下101号球，速度等于100.5米/秒，据此解答即可．

解答： 解：根据题意，可得200号球首先和1号球合并成一个小球，
设合并后的编号是200，合并后的速度是：
（1+2+3+…+200）÷200
=[（1+200）×200÷2]÷200
=100.5（米/秒）；
199号球和合并后的200号球的速度差为：
199-100.5=98.5（米/秒），
合并后的200号球和2号球的速度差为：
100.5-2=98.5（米/秒），
所以它们的速度差相等，
因此某一个时刻，199号球和合并后的200号球、2号球合并成一个小球，
设合并后的编号是199；
…，
依次推理，最后只剩下101号球，速度等于100.5米/秒．
答：圆周上最终剩下1个球在运动，速度等于100.5米/秒．

点评：此题主要考查了逻辑推理问题的应用，解答此题的关键是判断出：每次合并后的小球与它前后的小球的速度差相等．