Question

11．$\frac{1}{5×8}$+$\frac{1}{8×11}$+$\frac{1}{11×14}$+…+$\frac{1}{95×98}$+$\frac{1}{98×101}$=$\frac{32}{505}$．

Answer 1

分析 根据分数拆项公式，$\frac{1}{5×8}$=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{8}$），$\frac{1}{8×11}$=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{11}$），$\frac{1}{11×14}$=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{14}$）…$\frac{1}{95×98}$=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{95}$-$\frac{1}{98}$），$\frac{1}{98×101}$=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{98}$-$\frac{1}{101}$），然后再进一步计算．

解答 解：$\frac{1}{5×8}$+$\frac{1}{8×11}$+$\frac{1}{11×14}$+…+$\frac{1}{95×98}$+$\frac{1}{98×101}$
=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{8}$）+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{11}$）+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{14}$）+…+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{95}$-$\frac{1}{98}$）+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{98}$-$\frac{1}{101}$）
=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{14}$+…+$\frac{1}{95}$-$\frac{1}{98}$+$\frac{1}{98}$-$\frac{1}{101}$）
=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{101}$）
=$\frac{1}{3}$×$\frac{96}{505}$
=$\frac{32}{505}$．
故答案为：$\frac{32}{505}$．

点评 考查了分数的拆项公式，根据公式$\frac{1}{n（n+3）}$=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+3}$）（n为大于0的自然数）进行计算．