Question

（2009?宣武区）一个长方体的前面和上面的面积之和是39平方厘米，它的长、宽、高都是质数，那么长方体的体积是

66平方厘米

．

Answer 1

分析：可以分别设出长方体的长、宽和高，根据前面长和高的乘，上面是长和宽的积，可以得到有个共同的因数：长，再根据长、宽、高都是质数和前面、上面之和是39平方厘米，就可以推出长是多少来，最后根据宽和高是质数，就可以算出长方体的体积了．

解答：解：设长方形的长、宽、高分别为 a、b、c；
则根据题义可得：ab+ac=39
即：a（ b+c）=39；
39只可被 3 整除，所以 a=3； 
则b+c=13；
因为 b 和 c 也是质数，只能是b=2，c=11或者 b=11，c=2；
所以长方形的体积：V=abc
=3×2×11
=66（平方厘米）；
故填：66平方厘米．

点评：此题考查了长方体各个侧面积的求法、合数分解质因数和求长方体的体积．