Question

3．$\frac{3+a}{30}$是最简真分数，a可取的整数有哪些？

Answer 1

分析 最简真分数是指分子和分母是互质数，且分子小于分母的分数；据此可知符合$\frac{3+a}{30}$的最简真分数有$\frac{7}{30}$、$\frac{11}{30}$、$\frac{13}{30}$、$\frac{17}{30}$、$\frac{19}{30}$、$\frac{23}{30}$、$\frac{29}{30}$；进一步计算求得a可取的整数即可．

解答 解：如果$\frac{3+a}{30}$是最简真分数，那么符合题意的分数有$\frac{7}{30}$、$\frac{11}{30}$、$\frac{13}{30}$、$\frac{17}{30}$、$\frac{19}{30}$、$\frac{23}{30}$、$\frac{29}{30}$
当3+a=7时，a=4
当3+a=11时，a=8
当3+a=13时，a=10
当3+a=17时，a=14
当3+a=19时，a=16
当3+a=23时，a=20
当3+a=29时，a=26．
答：a可取的整数有4、8、10、14、16、20和26．

点评 解决此题关键是明确最简真分数的意义，据此确定符合题意的分数，进而求得a可取的整数值．