Question

一串数1、4、7、10、…、397、400相乘，则所得的积的尾部零的个数为

34

．

Answer 1

分析：因为，乘积的尾部的每一个0，都是由一个2和一个5相乘得来的，所以，乘积的尾部有多少个0，关键看有多少个质因数2和5；显然，被2整除的数比被5整除的数多，即：质因数2的个数比质因数5的个数多，所以：有多少个质因数5，乘积的尾部就有多少个0；被5整除的数至少含有1个质因数5，由于这串数字从被5整除开始以后各数均是前一个数加3，所以在这串数中被5整除的相邻的两个数相差5×3=15，据此求出这串数字中含有的质因数是多少个即能求出积的尾部有多少个零．

解答：解：由于这串数字从被5整除开始以后各数均是前一个数加3，所以在这串数中被5整除的相邻的两个数相差 5×3=15；
则这样的数共有10，25，40，…400．共有（400-10）÷15+1=27个；
其中25，100，175，325，400含有两个因数5，250含有3个因数5（因为在27中已经各自计算过1个5，所以剩余5的个数为5+2=7个）．
所以乘积尾部零的个数为27+5+2=34，
故答案为：34．

点评：明确有多少个质因数5，乘积的尾部就有多少个0是完成本题的关键．