Question

14．从下面的关系中归纳出规律，然后进行计算．
1×3=3，而3=2²-1
3×5=15，而15=4²-1
5×7=35，而35=6²-1
…
将你归纳出的规律用只含有一个字母的式子表示出来：n（n+2）=（n+1）²-1
并按此规律计算：19×21=399．

Answer 1

分析 由1×3=3而3=2²-1，3×5=15而15=4²-1，5×7=35而35=6²-1，…，可找到规律，等号左边第二个因数比第一个因数多2，当这个数为n时，等号左边为n（n+2），等号右边为（n+1）²-1，即n（n+2）=（n+1）²-1．
19×21=（19+1）²-1=20²-1=399，解答即可．

解答 解：因为1×3=3而3=2²-1，
3×5=15而15=4²-1，
5×7=35而35=6²-1，…，
所以可从中找到规律，等号左边第二个因数比第一个因数多2，
当这个数为n时，等号左边为n（n+2），等号右边为（n+1）²-1，
即n（n+2）=（n+1）²-1．

19×21=（19+1）²-2
=20²-1
=400-1
=399
故答案为：n（n+2）=（n+1）²-1、399．

点评 此题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．