Question

在一根木棍上，有三种刻度线．第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种刻度线将木棍分成12等份；第三种刻度线将木棍分成15等份．如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？

Answer 1

分析：很显然，要计算木棍被锯成多少段，只需要计算出木棍上共有多少条不同的刻度线，在此基础上加1就是段数了，若按将木棍分成10等份的刻度线锯开，木棍有9条刻度线，在此木棍上加上将木棍分成12等份的11条刻度线，显然刻度线有重复的，所以我们应该按容斥原理的方法来解决此问题．

解答：解：10，12，15的最小公倍数是60，
设木棍60厘米，60÷10=6（厘米），60÷12=5（厘米），60÷15=4（厘米），
10等分的为第一种刻度线，共10-1=9（条），
12等分的为第二种刻度线，共12-1=11（条），
15等分的为第三种刻度线，过15-1=14（条），
第一种与第二种刻度线重合的条数：6和5的最小公倍数是30，60÷30-1=2-1=1（条），
第一种与第三种刻度线重合的条数：6和4的最小公倍数是12，60÷12-1=5-1=4（条），
第二种与第三种刻度线重合的条数：5和4的最小公倍数是20，60÷20-1=3-1=2（条），
三种刻度线重合的没有，6、5和4的最小公倍数是60，
因此，共有刻度线9+11+14-1-4-2=27（条），
木棍总共被锯成27+1=28（段）；
答：木棍总共被锯成28段．

点评：解答此题的关键是，根据题意找出对应量，再根据容斥原理即可解答．