Question

7．二年级两个班共有学生90人，其中有少先队员71人，已知一班少先队员人数与本班总人数的比是3：4，二班少先队员人数与本班总人数的比为5：6，两个班各有多少人？（至少用3种方法）

Answer 1

分析 方法1：设一班有x人，则二班有（90-x）人，则一班少先队员的人数是$\frac{3}{4}$x人，二班少先队员的人数是$\frac{5}{6}$（90-x）人，再根据共有少先队员71人，列出方程，分别求出一班和二班的人数．
方法2：假设两个班的少先队员都占本班人数的$\frac{5}{6}$，那么少先队员人数就占两班总人数的$\frac{5}{6}$，即90×$\frac{5}{6}$，比实际多了75-71，所以一班有少先队员即可求出，进一步求出二班有少先队员，由此问题即可求出．
方法3：假设两个班的少先队员都占本班人数的$\frac{3}{4}$，那么少先队员人数就占两班总人数的$\frac{3}{4}$，即90×$\frac{3}{4}$，比实际少了71-67.5，所以二班有少先队员即可求出，进一步求出一班有少先队员，由此问题即可求出．

解答 解：方法1：设一班有x人，则二班有90-x人，则
    $\frac{3}{4}$x+$\frac{5}{6}$（90-x）=71
       75%x+75-$\frac{5}{6}$x=71
0.75x×6+75×6-5x=71×6
       4.5x+450-5x=426
                  0.5x=24
                      x=48
90-48=42（人）
方法2：（$\frac{5}{6}$×90-71）÷（$\frac{5}{6}$-$\frac{3}{4}$）
=（75-71）÷（$\frac{5}{6}$-$\frac{3}{4}$）
=4÷$\frac{1}{12}$
=48（人）
90-48=42（人）
方法3：（71-$\frac{3}{4}$×90）÷（$\frac{5}{6}$-$\frac{3}{4}$）
=（71-67.5）÷（$\frac{5}{6}$-$\frac{3}{4}$）
=3.5÷$\frac{1}{12}$
=42（人）
90-42=48（人）
答：一班有48人，二班有42人．

点评 解答此题的关键是能根据题意，找出题中的数量关系，根据数量关系，列式或方程解答即可．