Question

有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857□□．但是我记得，它能被11和13整除，那么这个号码是

285714

．

Answer 1

分析：方法一：由题意可知能被11整除的数；又能被13整除的数；即能被143整除，再找到满足条件的数即为所求；
方法二：先设后二位数为00（最小值），即285700，被11与13的最小公倍143除，得商1997.90209．，将小数去掉，在整数上加1，（不论小数多大，均加1，而非四捨五入）得1998，再将1998乘143，得出答案．

解答：解：先用2857除以143后余140，
再与十位合起来变成140□除以143必须商9，得1287，
前两位还余11□□，就想143与几相乘是一千一百多的，只有与8相乘是1144，所以个位是4，
再用余数114加上1287=1401，所以十位上是1，
所以后两位数为14．
答：这个号码是285714．
方法二：先设后二位数为00（最小值），即285700，被11与13的最小公倍143除，得商1997.90209．，将小数去掉，在整数上加1，（不论小数多大，均加1，而非四捨五入）得1998，再将1998乘143，得285714，
故答案为：285714．

点评：此题考查了数的整除性，本题关键是得到六位数的取值范围为285700到285799之间．