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如果一个六位数,千位与十位对调后是一个回文数,这个六位数除以85的商也是回文数,那么该六位数是
 
考点:数字问题
专题:传统应用题专题
分析:如果一个六位数,千位与十位对调后是一个回文数,则这个数是ABBCCA,又因这个六位数除以85的商也是回文数,如果ABBCCA除以85的商是五位数,则A是8或9,又因一个数同另一个因数相乘时,这个因数的末尾是5,则积的末尾数只能是0或5,可确定ABBCCA除以85的商是四位数,因A不能为0,所以可确定A是5,则5BBCC5除以85的商是四位数,商的千位上的数不能是偶数,根据乘法的计算方法知85×7=595,则5BBCC5除以85的商得不到回文数,所以5BBCC5除以85的商的千位数不能是7,只能是5,再根据5nn5这样一个数乘85得的商是一个十万位和个位是5的数,可进行试算,据此解答.
解答: 解:设这个数是ABBCCA,因这个六位数除以85的商也是回文数,如果ABBCCA除以85的商是五位数,则A是8或9,又因一个数同另一个因数相乘时,这个因数的末尾是5,则积的末尾数只能是0或5,可确定ABBCCA除以85的商是四位数,因A不能为0,所以可确定A是5,则5BBCC5除以85的商是四位数,商的千位上的数不能是偶数,根据乘法的计算方法知85×7=595,则5BBCC5除以85的商得不到回文数,所以5BBCC5除以85的商的千位数不能是7,只能是5,再根据5nn5这样一个数乘85得的商是一个十万位和个位是5的数.
5995×85=509575不合题意
5885×85=500225,所以这个六位数是500225.
答:这个六位数是500225.
故答案为:500225.
点评:本题的关键是根据这个六位数的特点,设出这个六位数,再根据它除以85的商是一个回文数,确定这个六位数的最高位是几,然后再确定商的最高位是几,再进行试算.
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