Question

5．$\frac{3}{2}$、$\frac{5}{6}$、$\frac{7}{12}$、$\frac{9}{20}$、$\frac{11}{30}$、…，第60个数是$\frac{121}{3660}$．

Answer 1

分析 这一数列中的数都是分数，从左到右，分子从2开始，依次递增2，3=2×1+1、5=2×2+1、7=2×3+1…每个分数的分子是它序号数的2倍加1，即第n个分数的分子是2n+1；分母从左到右依次递增4，2=1×2=1×（1+1）、6=2×3=2×2+1、12=3×4=3×（3+1）…每个分数的分母等于它的序号乘序号数加1，第n个分数的分母是n×（n+1）=n²+n．

解答 解：这一数列中的分数从左到右的规律是第n个分数是$\frac{2n+1}{n^2+n}$，
第四个数是$\frac{2×4+1}{4^2+4}$=$\frac{9}{20}$…第60个数是$\frac{2×60+1}{60^2+60}$=$\frac{121}{3660}$，
即$\frac{3}{2}$、$\frac{5}{6}$、$\frac{7}{12}$、$\frac{9}{20}$、$\frac{11}{30}$、…，第60个数是$\frac{121}{3660}$．
故答案为：$\frac{9}{20}$，$\frac{121}{3660}$．

点评 解答此题的关键是找规律．从左到右，分子分母分别找规律，然后再根据找到的规律求出所要求的分数的分子、分母，即可写出此分数．