Question

一个无重复数字的五位数3□6□5，千位与十位数字看不清了，但知道这个数是75的倍数．问这种五位数有哪几个？

Answer 1

分析：可设五位数为3a6b5，因为75=3×25，所以：3a6b5被3整除，b5被25整除；．
因为：a+b=1或者4或者7或者10或者13或者16；
因为：b=2或者7，所以：b=2，a=8；b=7，a=0，a=9．从而求出这个五位数．

解答：解：设五位数为3a6b5，
因为75=3×25，
所以：3a6b5被3整除，b5被25整除．
因为：a+b=1或者4或者7或者10或者13或者16，
因为：b=2或者7
所以：b=2，a=8；b=7，a=0，a=9．
即有三解：38625，30675，39675．
答：这种五位数有38625，30675，39675．

点评：解答此题的关键是：75=25×3，只要后两位可以整除25，且5位数字之和是3的倍数就可以了（要注意没有重复数字）．