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若干名战士排成8列长方形的队列,若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列,那么,原有战士(  )人.
分析:根据题干可知,设原来每一列中有n人,则8列一共有8n人,增加120人后组成一个方阵:总人数8n+120人可以表示为:a2;减少120人后组成一个方阵:总人数8n-120可以表示为:b2,这里a和b一定都是4的倍数;由此可得:a2-b2=240,由此利用平方差公式可以变形为:(a+b)(a-b)=240,由此利用240的约数情况进行讨论推理,得出a、b的值即可解决问题.
解答:解:设原来每一列中有n人,则8列一共有8n人,
增加120人后组成一个方阵:总人数为:8n+120=a2
减少120人后组成一个方阵:总人数为:8n-120=b2,这里a和b一定都是4的倍数;
由此可得:a2-b2=240,
所以(a+b)(a-b)=240,
240=2×2×2×2×3×5=60×4=20×12,所以:
当a=32,b=28时,满足(32+28)(32-28)=240,
则8n=322-120=1024-120=904(人),即原有战士904人;
当a=16,b=4时,满足(16+4)(16-4)=240,
则8n=162-120=256-120=136,即原有战士136人;
所以原有战士是904人或是136人.
故选:A,B.
点评:方阵问题中:总人数都是完全平方数,此题关系复杂,需要学生认真审题,找准等量关系利用平方差公式和合数分解质因数的方法灵活解答.
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