Question

如图，三角形的面积是40cm²，AE=ED，BD=

2

3

BC，则三角形AEF与三角形EBD的面积之和是

 

cm²．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据三角形的面积公式：S=

1

2

×底×高，当高一定时，面积与底成正比；连接DF，根据：AE=ED，BD=

2

3

BC得：S△AEF=S△DEF；S△ABE=S△EBD；S△BDF=S△CDF；设S△AEF=x平方厘米，S△EBD=y平方厘米；根据△ABC的面积是40平方厘米列出方程，求出：x+y的值即可．

解答： 解：设S△AEF=x平方厘米，S△EBD=y平方厘米；
因为AE=ED，所以S△AEF=S△DEF；S△ABE=S△EBD；
则：S△BDF=S△DEF+S△EBD=x+y；
因为BD=

2

3

BC，即CD=

1

2

BD，所以S△CDF=

1

2

S△BDF；
根据△ABC的面积是40平方厘米列出方程得：
  x+x+y+y+

1

2

（x+y）=40
 2（x+y）+

1

2

（x+y）=40
          

5

2

（x+y）=40
               x+y=16
答：三角形AEF与三角形EBD的面积之和是16平方厘米．
故答案为：16．

点评：本题主要运用知识点：三角形当高一定时，面积与底成正比．