Question

若干个单位立方体拼成一个大立方体，在大立方体的一部分侧面涂上红色后再分开，结果发现共有45个单位立方体没有被涂色，那么大立方体被涂色的侧面有

 

个．

Answer 1

考点：染色问题

专题：传统应用题专题

分析：如果只涂一个面，涂色的小立方体是总数的

1

n

，n 是立方体边长所拥有的小立方体的个数，再涂相邻的面涂色的小立方体数量增加n×n-n个，再涂不相邻的面涂色的小立方体数量增加n×n个；然后根据题意，分析解答．

解答： 解：如果只涂一个面，涂色的小立方体是总数的

1

n

，n 是立方体边长所拥有的小立方体的个数，再涂相邻的面涂色的小立方体数量增加n×n-n个，再涂不相邻的面涂色的小立方体数量增加n×n个；
根据题目意思，共有45个单位立方体没有被涂色，那么大立方体至少也应该是4阶以上的（边长为4个以上的小立方体构成）．
4阶的涂一个面剩余4×4×4-4×4=48个单位立方体没有被涂色，再涂色就更加少了，那么不可能是4阶．
5阶的话，总数是 5×5×5=125，
涂一个面剩余125-25=100
再涂一个面不相连面，剩余100-25=75
再涂一个面，无论涂那一个面，都会与前面两个面相连，那么没有被涂色的数量为：75-25+10=60（一个相连的面有n个小立方体重复，两个相连就有10个重复）
再涂一个面，无论涂那一个面，至少会与两个已涂色的面相连，涂到第三次的对面，就会个第一第二次的两个面相连，没有涂色的数量为：60-25+10=45，符合题意．
所以答案是5×5×5的大立方体，涂4个面（刚好涂一圈，即两个面对面）．
答：大立方体被涂色的侧面有125个．
故答案为：125．

点评：本题要利用假设法和乘法原理去分析问题．