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12.图ABCD为直角梯形,∠B=90°,AB=12cm,CD=6cm,BC=6cm,以CD为轴旋转后得一个旋转体,这个旋转体的体积是多少?

分析 根据题意,以CD边为轴将梯形ABCD旋转一周,得到的立体图形总体看是一个圆柱体,上面空心部分是一个圆锥体,因此以CD为轴旋转一周后得到的物体体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积;圆柱的高是12厘米,圆锥的高是(12-6)厘米,底面半径都是6厘米,根据圆柱和圆锥的体积公式代入数值即可求解.

解答 解:由分析可知这个物体的体积是:
3.14×62×12-$\frac{1}{3}$×3.14×62×(12-6)
=3.14×36×12-3.14×36×2
=3.14×36×10
=1130.4(立方厘米);
答:这个旋转体的体积是1130.4立方厘米.

点评 此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算,解答关键是理解以CD边为轴,将梯形ABCD旋转一周,得到的立体图形是总体看是一个圆柱体,上面部分是一个空心圆锥,根据圆锥和圆柱的体积公式解答即可.

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