Question

写出11个不同的自然数，使得它们中的每一个都是它们的和的约数．且使得这11个数的和最小．

1，2，3，4，5，6，8，12，15，24，40

．

Answer 1

分析：使得它们中的每一个都是它们的和的约数，就是这几个数的和，最少用12个约数，也就是除了1和它本身之外，最少还用10个不同且是最小的约数．要使这10个数最小且是这11个数和的倍数，这几个自然数中一定要有2，3，5．就是这几个数的和一定是2，3，5的公倍数．据此解答．

解答：解：根据以上分析知：
30的约数除了1和它本身只有2，3，5，6，10，15共6个约数，不合题意．
60的约数除了1和它本身只有2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，共10个约数，但它们的和再加上1不是60，不合题意．
90的约数除了1和它本身只有2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，共10个约数，但它们的和再加上1不是90，不合题意．
120的约数除了1和它本身只有2，3，4，5，6，8，10，12，15，20，24，30，40，60共14个约数其中1，2，3，4，5，6，8，12，15，24，40的和是120，符合题意．
故答案为：1，2，3，4，5，6，8，12，15，24，40．

点评：本题的关键是这个几个自然数的和，一定有除了1和它本身外最少有10个约数．且要使它们的和最小一定是2，3，5的公倍数．