Question

两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，如果这两个数的差是54，那么这两个数的和是

 

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Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：两个数独有的质因数的乘积是：180÷18=10，10=1×10=2×5，如果是18×1=18和18×10=180，180-18=162，就和这两个数的差是54相矛盾，因此这两个数只能是：18×2=36，18×5=90，再相加即可求解．

解答： 解：因为180÷18=10，所以两个数独有的质因数的乘积是10，
10=2×5=1×10，又因为这两个数的差是54，
所以不可能是1和10，
这两个数只能是：18×2=36，18×5=90；
36+90=126；
答：这两个数的和是126．
故答案为：126．

点评：本题考查了数的整除性问题，它实际是考查了求最小公倍数方法的逆用，关键理解最小公倍数=最大公因数×两个数独有的质因数这一关系．