Question

18．将一张正方形纸片，横着剪4刀，竖着剪6刀，裁成尽可能大的形状大小一样的35张长方形纸片．再把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸片．如果小正方形边长为2厘米，那么长方形纸片的面积应为多少平方厘米？说明理由．

Answer 1

分析 大正方形纸片被横着剪四刀，坚着剪六刀，所以横着裁成5份，坚着裁成7份，所以裁成的长方形纸片的长宽比为7：5，把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸块，则正方形纸块的边长应该为长、宽的公约数，而5，7的公约数是1，所以长方形纸片的宽是小正方形纸块的边长的5倍，2×5=10厘米，所以长方形纸片的宽是10厘米，依此可求长方形纸片的长，再根据长方形的面积公式：s=长×宽，即可求出长方形纸片的面积．

解答 解：根据题意可知：裁成的长方形纸片的长宽比为7：5，则正方形纸块的边长应该为长、宽的公约数，
而5，7的公约数是1，
所以长方形纸片的宽是小正方形纸块的边长的5倍，
则长方形纸片的宽为：2×5=10（厘米）
又因为长方形纸片的长宽比为7：5，
所以长方形纸片的长是：10×7÷5=14（厘米）
所以长方形纸片的面积是14×10=140（平方厘米）
答：长方形纸片的面积应是140平方厘米．

点评 考查了通过操作实验探索规律，本题关键是理解长方形纸片的宽=小正方形纸块的边长×5．