Question

（2012?平坝县）一个等腰三角形中两个内角的比是1：2，这个三角形一定是一个直角三角形．

错误

．

Answer 1

分析：等腰三角形的特征是：两腰相等，两底角相等；根据“一个等腰三角形中两个内角的比是1：2”，可知这两个内角一定是这个等腰三角形的一个底角和一个顶角，分别是1份的数和2份的数，假设2份的数为顶角，1份的数为底角，用按比例分配的方法求出顶角的度数，确定三角形是否是直角三角形；假设1份的数为顶角，2份的数为底角，用按比例分配的方法求出一个底角的度数，确定三角形是否是直角三角形；再进行判断．

解答：解：一个等腰三角形中两个内角的比是1：2，
说明这两个内角分别是1份的数和2份的数，
①假设2份的数为顶角，1份的数为底角，
最大的角，即顶角为：180°×

2

1+1+2

=180°×

1

2

=90°，
说明这个三角形一定是一个直角三角形；
②假设1份的数为顶角，2份的数为底角，
最大的角，即底角为：180°×

2

2+2+1

=180°×

2

5

=72°，
说明这个三角形一定是一个锐角三角形；
故答案为：错误．

点评：解决此题关键是如果把1份数的角当成等腰三角形的底角，则最大的角是顶角，顶角为90°，说明一定是直角三角形；如果把2份数的角当成等腰三角形的底角，则两个底角分别为72°，说明一定是锐角三角形．