Question

如图，大圆的直径为6厘米．在大圆圆周外面有一个小圆，小圆的直径为2厘米．
（1）现在让小圆沿着大圆外圆周转动一圈，那么小圆扫过的区域的面积有多少？
（2）如果让小圆沿着大圆的圆周，在大圆内部转动一周扫过的区域的面积又是多少？

Answer 1

分析：（1）外圆直径为6+2×2=10厘米，内圆直径为6厘米，根据圆环面积公式：S=π（R²-r²），列式计算即可求解；
（2）外圆直径为6厘米，内圆直径为6-2×2=2厘米，根据圆环面积公式：S=π（R²-r²），列式计算即可求解．

解答：解：（1）外圆直径为6+2×2=10厘米，内圆直径为6厘米，
S=3.14×[（10÷2）²-（6÷2）²]，
=3.14×[25-9]，
=3.14×16，
=50.24（平方厘米）．
答：小圆扫过的区域的面积有50.24平方厘米；

（2）外圆直径为6厘米，内圆直径为6-2×2=2厘米，
S=3.14×[（6÷2）²-（2÷2）²]，
=3.14×[9-1]，
=3.14×8，
=25.12（平方厘米）．
答：在大圆内部转动一周扫过的区域的面积是25.12平方厘米．

点评：本题实际考查了圆环面积的计算，解题的关键是得到外圆直径和内圆直径．