Question

如图，已知三角形ADE，三角形CDE和正方形ABCD的面积之比为2：3：8，三角形BDE的面积是4平方厘米．四边形ABCE的面积是多少平方厘米？

Answer 1

考点：长方形、正方形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：已知三角形ADE，三角形CDE和正方形ABCD的面积之比为2：3：8，可设每一份为x，则S△ADE=2x，S△CDE=3x，S_{正方形ABCD}=8x，则S△ABD=S△BCD=4x，再由点E到BC的距离=E到AD的距离+D到BC的距离，它们的底AD=BC，可得S△EBC=S△EAD+S△DBC=2x+4x=6x，于是可以得到S△EDB=S△EDC+S△DBC-S△EBC=3x+4x-6x=x，又因为已知三角形BDE的面积是4平方厘米，则可得x的值为4，于是可以求得三角形ADE，三角形CDE和正方形ABCD的面积，再相加即可．

解答： 解：设每一份为x，则S△ADE=2x，S△CDE=3x，S_{正方形ABCD}=8x，
所以S△ABD=S△BCD=4x，
因为点E到BC的距离=E到AD的距离+D到BC的距离，AD=BC，
所以S△EBC=S△EAD+S△DBC=2x+4x=6x，
所以S△EDB=S△EDC+S△DBC-S△EBC=3x+4x-6x=x=4（平方厘米），
所以四边形ABCE的面积是2x+3x+8x=13x=13×4=52（平方厘米）．
答：四边形ABCE的面积是52平方厘米．

点评：本题考查了组合图形的面积，采用设数的方法进行解答就会变得简便易行，也更好理解．