Question

先用计算器算出以下3道算式的结果．
1×9+2=

11

12×9+3=

111

123×9+4=

1111

从上面的算式中，你发现了什么规律？你能应用发现的规律在下面的括号里快速填上适当的数吗？

1234

×9+

5

=11111

12345

×9+

6

=111111

123456

×9+

7

=1111111．

Answer 1

分析：由前三个算式的结果看一发现得出规律为：等号左面的第一个数，是从由1到12到123这样变化，是第几个算式，就是从1到几组成的数，后面是乘9始终不变；加的数从2开始后面分别是加上2到加上3再加上4，依次加1，结果就看后面的加数，加上的是几结果就是几个1，第n个算式是算式是12…n×9+（n+1）=11…1（结果为n+1个1），依据规律填写即可．

解答：解：1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111；
发现第n个算式是算式可以表示为：12…n×9+（n+1）=11…1（结果为n+1个1），12…n为从1到n连续的自然数．
1234×9+5=11111
12345×9+6=111111
123456×9+7=1111111．
故答案为：11；111；1111；1234，5；12345，6；123456，7．

点评：发现算式的数字蕴含的规律，利用规律推广解决问题．