C
分析：根据自然数的意义知道，相邻的两个自然数相差1，所以最小的自然数为a，那么a后面的两个自然数是a+1，a+1+1，把三个自然数加起来再除以3，就是它们的平均数．
解答：由题意可知a是三个连续自然数最小的一个数，
a后面的数可用字母表示为：a+1；
a+1后面的数就是：a+1+1，
则这三个连续自然数是：a、a+1、a+1+1，
它们的平均数是：（a+a+1+a+1+1）÷3，
=（3a+3）÷3，
=a+1；
答：它们的平均数是．
故选：C．
点评：解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
