Question

有一列分数如下：

7

2005

，

8

2006

，

9

2007

…

1002

3000

，求其中最简分数共有多少个？

Answer 1

考点：最简分数

专题：分数和百分数

分析：通过观察题目可知：
这些数列的分子与分母相差：
2005-7=1998；
1998=2×3×3×3×37；
所有分子是2、3、37倍数的，此时分子、分母均能约分，即不是最简分数；
这组数列共有1002-7+1=996个数；
其中是2的倍数的有：996÷2=498个；
是3的倍数的有：996÷3=332个；
是37的倍数的有：996÷37=26…34，从7开始第31个就是37，因此共有26+1=27个；
是2、3的公倍数的有（2、3的最小公倍数是6）：
996÷6=166个；
是2和37的公倍数的有（2、37的最小公倍数是74）：
996÷74=13…34，共13个；
是3和37的公倍数的有（3和37的最小公倍数是111）：
996÷111=8…108，共有8+1=9个；
是2、3、37的公倍数的有（2、3、37的最小公倍数是222）：
996÷222=4…108，共4个；
996-498-332-27+166+13+9-4=323个；
所以其中最简分数是323个．据此解答即可．

解答： 解：这些数列的分子与分母相差：
2005-7=1998；
1998=2×3×3×3×37；
所有分子是2、3、37倍数的，此时分子、分母均能约分，即不是最简分数；
这组数列共有1002-7+1=996个数；
其中是2的倍数的有：996÷2=498个；
是3的倍数的有：996÷3=332个；
是37的倍数的有：996÷37=26…34，从7开始第31个就是37，因此共有26+1=27个；
是2、3的公倍数的有（2、3的最小公倍数是6）：
996÷6=166个；
是2和37的公倍数的有（2、37的最小公倍数是74）：
996÷74=13…34，共13个；
是3和37的公倍数的有（3和37的最小公倍数是111）：
996÷111=8…108，共有8+1=9个；
是2、3、37的公倍数的有（2、3、37的最小公倍数是222）：
996÷222=4…108，共4个；
996-498-332-27+166+13+9-4=323个；
答：其中最简分数是323个．

点评：此题主要考查了最简分数的意义，以及判断一个分数是不是最简分数的方法．