Question

12．求下面各组数的最大公约数和最小公倍数．（☆号题只求最小公倍数）
8和27                 24和84                 51和85
☆18、24和36☆15，30和60☆9、13和4．

Answer 1

分析 两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．同时要考虑两个数互质，两个数为倍数关系的情况．

解答 解：①8和27是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是27×8=216；
②24=2×2×2×3
84=2×2×3×7
最大公约数是2×2×3=12；
最小公倍数是2×2×2×3×7=168
③51=3×17
85=5×17
最大公约数是17
最小公倍数是3×5×17=255；
④18=2×3×3
24=2×2×2×3
36=2×2×3×3
最小公倍数是2×2×2×3×3=72；
⑤15，30和60两两是倍数关系，最小公倍数是60；
⑥9、13和4两两是互质数，最小公倍数是9×13×4=468．

点评 考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．同时要考虑两个数互质，两个数为倍数关系的情况．