Question

某次数学竞赛，原定一等奖5人，二等奖10人，现将一等奖最后2人调整为二等奖，这样二等奖学生的平均分提高了1分，一等奖学生的平均分提高了2分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分？

Answer 1

分析：本题有个不变量那就是从一等奖退入到二等奖的那两个同学的总分不变，我们把原一等奖的平均分设为x，他们离开一等奖就提高2分说明他们的成绩的和落下6分，所以这两个人的总分就是2x-6，他们到二等奖里每人提高1分，说明他们的每人成绩要比二等奖平均分高出6分，2个人就高出12分，所以我们设二等奖的平均分为y，则他们二人的成绩和就是2y+12，由此，这二人的成绩和是相等的，所以列式为：2x-6=2y+12．即可求得答案．

解答：解：设一等奖的原来平均分是x分，二等奖的平均分是y分．
由题意列式，
           2x-6=2y+12，
        2x-6-2y=2y+12-2y，
        2x-2y-6=12，
      2x-2y-6+6=12+6，
          2x-2y=18，
       2×（x-y）=18，
    2×（x-y）÷2=18÷2，
            x-y=9；
答：原来的一等奖比二等奖多9分．

点评：本题中 的不变量就是从一等奖退入到二等奖的两位的成绩的总和是不变的，抓住这个不变量进行解答，